發佈日期：2021-06-18

楊祥佑

理工學院

電機工程學系

    這學期的工程數學包含了向量的分析與計算，透過結合電磁學讓學弟了解工程問題與所對應的數學模型，以此來熟悉向量的微分與積分計算，培養運用數理、邏輯及基本電機的能力，接下來從時間與頻率的觀點熟悉傅立葉分析的觀念，並使用電機軟體提升專業知識的學習成效，運用傅立葉分析在偏微分方程式解法、解的特性與其在工程上之應用，進而培養同學具有數學分析能力。

    在計算電場與磁場時需要將其表示成向量的形式，因為電場與磁場都是實際在空間中分布的，因此可以將其分解成不同座標下的各個向量，有球座標也有圓柱座標，當然最常使用的是直角坐標系，如果要轉換座標就需要更改參數式，而求參數式也是向量分析中十分重要的部分，求出參數式與變數後才能對向量做計算；而根據馬克斯威四大方程式，將電場的向量取散度運算，對路徑做積分並使用向量內積的觀念，藉此進行分析運算，另外也可以使用散度定理來轉換成向量積分的形式，而面積積分則要用到外積的觀念；在計算磁場時要使用旋度做計算，因為磁場以電流為封閉迴路，同樣的也可以透過斯托克定理轉換成績分的形式，藉由引入電磁學的基礎架構讓同學理解向量計算的用途，而非單純的數學方程式，並熟悉如何一步一步具有邏輯性的解決問題。

    目前在計算時都是以時間為變數的時變函數，然而在分析時除了從時間的觀點著手以外，還可以從頻率的方面進行運算，如果時域的函數是一個非週期的訊號，此時需要使用傅立葉轉換，透過傅立葉轉換可以將時域的函數轉換成頻域的函數，以此來分析訊號所包含的頻率大小與相位，並且進一步對頻率的部分作處理；此外如果時域的函數是一個週期性的訊號，則要先將函數轉換成傅立葉級數的形式，把一個時間函數變成是多個頻率級數的累加，當累加的級數越多時，就會越接近原本的時間函數，然後將級數做傅立葉轉換即可得到頻域的函數；傅立葉級數除了用於頻譜分析之外，還可以計算偏微分方程，在偏微分的計算中針對不同的變數作微分，而偏微分的表示式就包含了傅立葉級數的部分，透過將偏微分之後的函數代定初始條件，就能夠得到原本的函數，利用這種方式我們就可以實際的計算工程上會遇到的問題，利用課輔的機會針對傅立葉做了許多的講解，並結合訊號與系統的觀念與計算。

    這學期的工程數學偏向實際工程應用中的數學模型，因此在講解的同時結合其他專業科目進行分析，幫助學弟更好的理解相關方程式的使用時機與意義，在未來進行研究時能夠利用所學的數學知識來進行運算，並培養實作與分析實驗成果的能力。